Ahmet Murat Mecit ESOGU
  ISTATISTIK ODEVI
 

 U=(X-A)/C,  

A=25,C=0.5

U=(23.5-25)/0.5=-3

f    

   fU

(U-Ū)

(U-Ū)2

f(U-Ū)2

-3

1

-3

-3.444444

11.86417

11.86417

-2

6

-12

-2.444444

5.97528

35.85168 

-1

23

-23

-1.444444

2.08641

 47.98743

0

48

0

-0.444444

0.19753

9.48144 

1

39

39

0.55556

0.30864

12.03696 

2

20

40

1.55556

2.41976

48.3952

3

5

15

2.55556

6.53088

32.6544

4

2

8

3.55556

 

12.642

 25.284

 

Σf=144

 ΣfU=64

 

 

 

 Σf(U-Ū)²=223.5558



Ū=(ΣfU)/Σf=(64/144)=0.44444

σU=(Σf(U-Ū)/n)1/2  =  (223.5558/144)1/2 

 
     =  1.24598


σX=CσU    =(0.5)(1.24598)=0.62299



 

Örnek:

            52’lik bir deste iskambil kâğıdından 1 tek kart çekiliyor. Bu kartın kırmızı veya yüksek (onar) (10, J, Q, K, 1) olması ihtimali nedir?

Çözüm 1 :

1 destede 13 sinek (siyah)

1 destede 13 maça (siyah)

1 destede 13 kupa (kırmızı)

1 destede 13 karo (kırmızı) kağıt vardır.

 

            K: Kırmızı kart olayı,

            Y: Yüksek kart olayı olsun.

 

Destede 26 kırmızı kart var. O halde;

 P(K) = 26/52 = 1/2 dir.

 Her on üçlük grupta 5 adet yüksek kart var. Toplam 20 yüksek kart var. O halde;

 P(Y) = 20/52 = 5/13 dir.

 Kırmızı gerçekleşmiş olduğu hallerde yüksek kart gerçekleşme ihtimali (şartlı ihtimal):

 P(K∩Y)= P(K) x P(Y)

 P(K∩Y)= 20/52 x 1/2 = 10/52

 P(K∩Y)=10/52 olur.

 K ve Y olaylarından en az birinin gerçekleşmesi ihtimalini

P(AUB) = P(A) + P(B) –P(A∩B) olarak bulmuştuk.

 Çekilen kartın kırmızı veya yüksek olması ihtimali:

 P(KUY) = P(K) + P(Y) – P(K∩Y) dersek;

 P(KUY) = 1/2 + 5/13 – 10/52

 P(KUY) = 36/52 bulunur.

 Çözüm 2 :    Bu problemi şöyle de çözebiliriz:
K’ nın ve Y’ nin beraberce gerçekleşme hal sayısı = n1

K gerçekleşsin, Y gerçekleşmesin hal sayısı = n2

Y gerçekleşsin, K gerçekleşmesin hal sayısı = n3

K ve Y’ nin gerçekleşmediği hal sayısı = n4

n1 = 26 – 16 = 10

n2 = 26 – 10 = 16

n3 = 20 – 10 = 10

n4 = 26 – 10 = 16

∑n=52 olacaktır.

 K ve Y’ nin beraberce gerçekleşmesi ihtimali P(K.Y) veya P(K∩Y) şöyle hesaplanıyordu:

 P(K.Y) = n1 / ∑n =10/52

 P(K) = (n1+n2) / ∑n = (10+16)/52 = 26/52

 K’nın gerçekleşmiş olduğu haller de Y’nin gerçekleşmesi ihtimali (şartlı ihtimal);

 P(Y/K)= n1 /(n1+n2)=10/(10+16) = 10/26 idi.

 P(K.Y) = P(K∩Y) = P(K) . P(Y/K)

 P(K.Y) = 26/52 x 10/26 = 10/52

 Problemse sorulan kırmızı (K) veya yüksek (Y) kart çekme ihtimali (olaylardan en az birinin gerçekleşmesi ihtimali)

 Bu ihtimal;

                        P(K+Y) veya P(KUY) idi. Bu ise,

 P(K+Y) = (n1+n2+n3) / ∑n = (10+16+10) / 52 = 36/52 veya

 P(K+Y) = P(K) + P(Y) – P(K.Y)

 P(K+Y) = [(n1+n2) / ∑n] + [(n1+n3) / ∑n] – [n1 / ∑n]

 [(10+16)/52] + [(10+10)/52] – [10/52] = 36/52 

 

 
 
  Bugün 5 ziyaretçi (5 klik) kişi burdaydı!  
 
Bu web sitesi ücretsiz olarak Bedava-Sitem.com ile oluşturulmuştur. Siz de kendi web sitenizi kurmak ister misiniz?
Ücretsiz kaydol